Département des Mathématiques

https://www.univ-soukahras.dz/fr/dept/math

Enseignant	Abdelwaheb ARDJOUNI
Information	Licence - Socle Commun Mathématiques et mathématiques appliquées L2 Département des Mathématiques Site web : https://www.univ-soukahras.dz/fr/module/1199 Semestre : S3 Unité : UEF312 Crédit : 7 Coefficient: 4
Contenu	Chapitre 1 : Séries Numériques Séries à termes réels ou complexes, Structure algébrique de l\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'ensemble des séries convergentes, Critère de Cauchy, Séries à termes positifs, Théorèmes de comparaison, Série de Riemann, Règle de d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'Alembert, Règle de Cauchy, Règle de Cauchy-Maclaurin de l\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'intégrale, Série de Bertrand, Séries à termes de signes quelconques, Série de Leibniz, Séries alternées, Règle de convergence des séries alternées, Règles de convergence des séries à termes de signes quelconques, Règle de Dirichlet, Règle d’Abel, Propriétés supplémentaires des séries convergentes, Groupement de termes, Produit des séries. Chapitre 2 : Suites et Séries de Fonctions Suites de fonctions, Convergences, Interprétation graphique de la convergence uniforme, Critère de Cauchy pour la convergence uniforme, Propriétés des suites de fonctions uniformément convergentes, Séries de fonctions, Convergence simple, Convergence uniforme, Propriétés des séries de fonctions uniformément convergentes. Chapitre 3 : Séries Entières Séries entières réelles, Règle de Cauchy-Hadamard, Règle de d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'Alembert, Propriétés des séries entières réelles, Série de Taylor, Séries entières complexes, Convergence normale, Règle de Weierstrass, Propriétés des séries entières complexes, Sommes et produits des séries entières. Chapitre 4 : Séries de Fourier Séries trigonométriques, Coefficients de Fourier, Séries de Fourier des fonctions paires ou impaires, Règles de convergences, Quelques applications des séries de Fourier, Forme complexe de la série de Fourier, Formule de Parseval. Chapitre 5: Intégrales impropres (Généralisées) Critères généraux de convergence, Règle de Cauchy, Convergence absolue et semi-convergence, Règle de Dirichlet, Règle d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'Abel, Relations entre la convergence des intégrales et la convergence des séries, Valeur principale de Cauchy, Intégrale généralisée d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'une fonction non bornée, Changement de variable dans une intégrale impropre, Intégrale généralisée et série, Formules de la moyenne, Second théorème de la moyenne, Méthodes pratiques pour le calcul de certaines intégrales généralisées. Chapitre 6 : Fonctions définies par une intégrale Continuité, Dérivabilité, Intégrale dépendant d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'un paramètre situé à la fois aux bornes et à l\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'intérieur de l\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'intégrale, Convergence uniforme, Convergence uniforme des intégrales généralisées, Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées, Règle de Weierstrass, Règle de Dirichlet, Règle d’Abel, Propriétés d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'une fonction définie par une intégrale généralisée, Passage à la limite dans l\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'intégrale généralisée, Intégration par rapport au paramètre, Fonction non bornée définie par une intégrale généralisée, La fonction Γ (Gamma) d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'Euler, La fonction β (Béta) d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'Euler.
Evaluation	الامتحان: 60 % الأعمال الموجهة: 40 % طريقة التقييم : امتحان مُصغر: 10 نقاط مشاركة: 05 نقاط انضباط: 05 نقاط