Département des Sciences de la Matière

Enseignant	Med Tahar CHEFROUR
Information	Licence - Deuxieme Annee : Physique Département des Sciences de la Matière Site web : https://www.univ-soukahras.dz/fr/module/2450 Semestre : S4 Unité : UEF4 Crédit : 4 Coefficient: 2
Contenu	Chapitre 1 : Fonctions holomorphes Le plan complexe - Fonction d\'une variable complexe à valeurs complexes - Fonctions holomorphes et harmoniques - transformations holomorphiques - Primitive d\'une fonction holomorphe. Chapitre 2 : Fonctions élémentaires Fonction homographique - Fonctions exponentielles, trigonométriques et hyperboliques - Fonction logarithme - Fonctions puissances - Fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses. Chapitre 3 : Théorèmes fondamentaux sur les fonctions holomorphes Intégrale le long d\'un chemin, d\'un arc de courbe - Théorème de Cauchy - Primitives - Intégrale de Cauchy - Séries de Taylor- Etude des zéros - Prolongement analytique - Développement de Laurent - Points singuliers isolés. Chapitre 4 : Théorèmes des résidus et applications au calcul d\'intégrales Théorème des Résidus - Intégrales de fractions rationnelles - Intégrales trigonométriques - Fonctions multiformes, formule des compléments - Résidu à l\'infini. Chapitre 5 : Applications Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
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