ملخص المقال

يتمثل هدفنا الرئيسي في هذه الأطروحة في دراسة الخصائص النوعية لفئة من مسائل تكافؤية و أخرى ناقصيّة، بالإضافة إلى إنشاء صيغ جديدة من متباينات Picone المتقطّعة، المتعلقة بالمؤثرات الكسرية غير الخطية. لقد قسّمنا عملنا إلى أربعة فصول: خُصص الفصل الأول، لعرض مقدمة عامة حول المؤثرات غير المحليّة و التطرق لبعض النتائج المقدمة في أبحاثٍ ذات صلة بموضوع دراستنا و إدراج النتائج المتحصل عليها مع برهان موجز.
في الفصل الثاني، ندرس الوجود، الوحدانية و خصائص نوعية أخرى للحلول الضعيفة لمعادلة تكافؤية مُزدوجة غير الخطية و المرتبطة بمؤثرات غير محلية. أولاً، باستخدام طريقة التقريب الضّمنية لأولر (Euler) بالنسبة للزمن، نبين وجود الحلول المحليّة، و باستخدام الصيغة المتقطّعة من متباينة Picone، نحصل على مبدأ جديد للمقارنة و من ثمة تنتج وحدانية الحلول الضعيفة. أخيرًا ، سنقوم بإثبات أن هذه الحلول تتقارب نحو الحل المستقرّ الوحيد غير البديهي و هذا باستخدام نظرية أنصاف الزّمر. في الفصل الثالث، انشأنا أولا صيغًا جديدة من متباينات Picone لتشمل فئة واسعة من المؤثرات الكسريّة و غير المتجانسة. ثانيًا، سنقدم مجموعة من التطبيقات لهذه المتباينات مثل وجود، عدم وجود و وحدانية الحلول الضعيفة لمسائل غير محلية و غير متجانسة. نحصل أيضًا على مبادئ للمقارنة لبعض المعادلات المرتبطة بالمؤثرات المذكورة سابقا، و كذا مبدأ \\Sturmian للمقارنة من أجل مؤثرات لابلاس (Laplace) غير الخطية و الكسريّة، بالإضافة إلى متباينة Hardy الثقاليّة وبعض النتائج النوعيّة لجمل ناقصية غير خطيّة ذات التزايد شبه المتجانس.\\\\ أما في {الفصل الأخير، فقد قمنا بدراسة جملة شاذة مرتبطة بمؤثرات غير خطيّة وغير محليّة. سنظهر أولاً عدم وجود حلول كلاسيكيّة موجبة للجملة. بعد ذلك، تضمن نظرية النقطة الصامدة (Schauder) وجود ثنائية من الحلول الموجبة الضعيفة في أجزاء محدبة مختارة بعناية و من ثمة نتائج الإنتظامية لتلك الحلول في فضاءات H\\\" \\{o}lder . و في الأخير أثبتنا وحدانية الحلول باستعمال طريقة \\LKrasnoselsk\\u{i}i المعروفة.
كلمات مفتاحية:
مؤثر لابلاس الكسري؛ معادلة تطورية مُزدوجة غير الخطية؛ متباينة Picone؛ الإستقرار؛ نظرية أنصاف الزّمر؛ الحلول الموجبة؛ عدم وجود حلول؛ الوحدانية؛ الإنتظامية؛ مبادئ المقارنة؛ الجمل الشّاذة شبه الخطية؛ الحلول العلوية و الحلول السفلية؛ مسائل شبه متجانسة؛ نظرية النقطة الصامدة.

معلومات

Item Type:	Thesis
Divisions:
ePrint ID:	5248
Date Deposited:	2024-12-17
Further Information:	Google Scholar
URI:	https://www.univ-soukahras.dz/ar/publication/article/5248

BibTex